این مطالعه تلاش می‌کند تا پاسخی برای مساله بهینه‌سازی اوراق بهادار بین‌المللی ارائه دهد.

اولیت‌ها:

• میانگین
• واریانس
• سود

دیتاست: ژانویه ۲۰۱۰ تا دسامبر ۲۰۱۶ براساس: میانگین، واریانس، چولگی، کشیدگی

با توجه به تنوع اوراق بهادار بین‌المللی و یکپارچگی مالی در میان بازارهای سهام، لازم به ذکر است که ریسک سیستماتیک (‏ریسک بازار) ‏تبدیل به ریسک غیر سیستماتیک (‏ریسک خاص شرکت) ‏می‌شود و این نوع ریسک می‌تواند با در نظر گرفتن اوراق بهادار به عنوان بخشی از اوراق بهادار متنوع بین‌المللی، متنوع یا حذف شود.
توجه به پیامدهای تصمیمات مربوط به پرتفوی و تخصیص دارایی، به ادغام بازارهای سهام در ادبیات مالی توجه ویژه‌ای شده‌است.
ادغام مالی شامل دو مفهوم مهم، ادغام کامل (‏کلی) ‏و ادغام غیر مستقیم است. اولی به این معنی است که نرخ‌های بهره واقعی مورد انتظار در بازارهای مربوطه یک‌سان است و از قانون یک قیمت برای اوراق بهادار مالی پیروی می‌کند، در حالی که دومی به تاثیر یک بازار به طور غیر مستقیم بر بازار کالا یا بازارهای ارز خارجی اشاره دارد، که در نهایت منجر به این می‌شود که بازارهای سرمایه به طور غیر مستقیم از هم جدا شوند

این احتمال وجود دارد که اولویت‌های سرمایه گذاران برای میانگین، واریانس، چولگی یا کشیدگی ممکن است در طول زمان تغییر کند. یک سرمایه‌گذار ممکن است انتخاب کند که وزن بیشتری به سود بدهد، در حالی که دیگری ممکن است واریانس یا چولگی را بیش از بازده انتخاب کند.

ویژگی‌های سرمایه گذاران متنوع هستند بنابراین احتمال یک توزیع نرمال را می توان کاهش داد. اولویت‌های مختلفی برای چهار پارامتر (‏بازده، ریسک، چولگی و کشیدگی) ‏ وجود دارد و وزن آن‌ها در تصمیمات سرمایه‌گذاری متفاوت است. انگیزه اصلی این مطالعه ارائه پاسخی به مساله تنوع اوراق بهادار بین‌المللی است، در حالی که مطالعات موجود قبلا به طور گسترده انباشتگی بازارهای مالی را بررسی کرده‌اند.

از آنجا که مبادله ریسک - بازده در نظریه مدیریت پرتفوی مهم است، فرض بر این است که بازده‌های سهام به طور مشترک نرمال هستند تا واریانس را به عنوان یک پارامتر برای ریسک توجیه کنند. آن‌ها یکپارچگی بازار سهام در میان پنج بازار سهام نوظهور منتخب (‏برزیل، چین، مکزیک، روسیه و ترکیه) ‏و بازارهای توسعه‌یافته ایالات‌متحده، انگلستان و آلمان را مورد بررسی قرار دادند. این مطالعه به بررسی ادغام بازارهای مالی با استفاده از داده‌های پنج بازار سهام بین‌المللی (‏پرتغال، اسپانیا، انگلستان، ژاپن و ایالات‌متحده آمریکا) ‏در این زمینه می‌پردازد.

این مطالعه از BRICS به عنوان بلوک اقتصادی نمونه استفاده می‌کند. BRICS مخفف انجمن پنج اقتصاد بزرگ، برزیل، روسیه، هند، چین و آفریقای جنوبی است. آن‌ها با هم بیش از یک چهارم مساحت زمین جهان، ۴۲.۵۸ درصد از جمعیت جهان، ۱۳.۲۴ درصد از قدرت رای بانک جهانی و ۱۴.۹۱ درصد از سهام صندوق بین‌المللی پول را تشکیل می‌دهند. با توجه به برآورده‌ای صندوق بین‌المللی پول، کشورهای BRICS در سال ۲۰۱۵، ۲۲.۵۳ درصد از تولید ناخالص داخلی جهان را تولید کردند، ۴ تریلیون دلار آمریکا در مجموع ذخایر خارجی دارند، و بیش از ۵۰ درصد از رشد اقتصادی جهان را در طول ۱۰ سال گذشته به خود اختصاص داده‌اند. پایان ارزش روزانه شاخص‌های بازار سهام هر کشور عضو از ژانویه ۲۰۱۲ تا دسامبر ۲۰۱۶ گرفته شده‌است. مقادیر شاخص به بازده‌های لگاریتمی تبدیل می‌شوند. ​

از آنجا که مساله بهینه‌سازی مورد نظر در این مطالعه بهینه‌سازی چند منظوره است، که در آن سرمایه گذاران ممکن است لحظات بالاتر را ترجیح دهند یا اولویت‌های متفاوتی به معیارهای مختلف بازده، واریانس، چولگی یا کشیدگی بدهند، ما از مدل PGP استفاده می‌کنیم. این یک رویکرد سه‌مرحله‌ای است که باید برای دستیابی به راه‌حل بهینه‌سازی براساس اولویت‌های سرمایه‌گذار دنبال شود. ​

t تعداد کل مشاهدات است. چولگی سومین لحظه‌ای است که به صورت زیر تعریف می‌شود: ​​
​​

کشیدگی چهارمین لحظه‌ای است که به صورت زیر تعریف می‌شود: ​​
​
​

مساله ۱ (‏P۱)‏نشان‌دهنده بیشینه‌سازی بازده به صورت R است؛​ ​

مساله ۲ (‏P۲)‏حداقل سازی واریانس را به صورت v نشان می‌دهد؛​ ​​​​​​ ​

مساله ۳ (‏P۳)‏حداکثر کردن تابع چولگی به صورت γ است.​ ​​​​​​ ​

مساله ۴ (‏P۴)‏به حداقل رساندن تابع کشیدگی به صورت k ۱ است.​ ​​​​​​ ​

در مرحله ۳، هر چهار گشتاور در تابع بهینه‌سازی با توجه به اولویت سرمایه‌گذار استفاده می‌شوند. ما D۱، D۲، D۳ و D۴ را متغیرهای هدف تعریف می‌کنیم که انحراف بازده مورد انتظار، واریانس، چولگی و کشیدگی از سطوح بهینه را توضیح می‌دهند. ​

جدول بالا آمار توصیفی را نشان می‌دهد و نشان می‌دهد که داده‌های در نظر گرفته‌شده برای مطالعه به طور معمول توزیع شده‌است. مقادیر میانگین تقریبا همه شاخص‌ها نزدیک به مقدار ماکزیمم شاخص مربوطه هستند. ​ ​